La ecuación bio-calor de Pennes con derivada fraccionaria de Caputo aplicada al tratamiento térmico del cáncer ductal de mama

Resumen

Este artículo examina la ecuación bio-calor de Pennes tanto en su forma clásica como en su extensión mediante la derivada fraccionaria de Caputo para modelar el calentamiento tumoral mediante hipertermia magnética con SPIONs. En el modelo clásico (α = 1.0), las simulaciones alcanzan y mantienen temperaturas superiores a 42 °C, en concordancia con los resultados clínicos y experimentales de Caizer et al., donde las nanopartículas elevan y estabilizan el tejido dentro del rango terapéutico. Al incorporar la derivada fraccionaria (α < 1.0), emergen efectos de memoria térmica que permiten una descripción más realista de la dinámica del tejido. Aunque el método L1 explícito presenta inestabilidad numérica, el método L1 implícito proporciona soluciones estables y físicamente coherentes, mostrando un calentamiento más lento y localizado para órdenes fraccionarios, como se espera en tejidos con difusión retardada. Estos resultados fraccionarios corresponden computacionalmente a las simulaciones tridimensionales de Rahpeima & Lin, quienes reportan patrones de temperatura no monótonos y una difusión dependiente de la concentración de SPIONs. En conjunto, el método L1 implícito valida tanto el comportamiento experimental observado por Caizer como la dinámica numérica reportada por Rahpeima & Lin, demostrando que el enfoque fraccionario es prometedor para modelar la hipertermia tumoral cuando se emplean esquemas numéricos estables.